"Vor etwas mehr als 10 Jahren, im
Jahre 1997, erhielten die Wissenschaftler
Merton und Scholes für ihre
gemeinsam mit Black entwickelte
Optionspreistheorie den Wirtschafts-Nobelpreis.
Die äußerst komplizierte Formel lautet:
P0=A0N(d)-Ke-rTN(d-√oT)
Trotz einiger Kritikpunkte ist die Formel aus
der heutigen Finanzindustrie nicht mehr weg
zu denken, erlaubt sie doch die Bewertung
von komplexen Derivaten, also von Finanzinstrumenten,
die sich auf die Kursentwicklung
eines zugrunde liegenden Basiswertes
beziehen. Durch Verwendung dieser Finanzinnovationen
können die Risiken in einem
Portfolio deutlich reduziert werden. Diese
Risikoreduktion hat natürlich ihren Preis. Mit
obiger Black-Scholes-Formel läßt sich speziell
der Preis einer Call-Option mit Verfallszeitpunkt
T und dem Baispreis K berechnen.
Der griechische Buchstabe “o“ bezeichnet
die Volatilität (Schwankungsbreite) des Basiswertes,
r die Zinsrate, die sich mit einer
risikofreien Anlage erzielen lässt, und N ist
die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.
Damit wird auf den ersten Blick
deutlich, dass für die korrekte Bewertung
einer Option anspruchsvollste Mathematik
nötig ist.
Bereits Ende der sechziger Jahre suchten
der promovierte Physiker Black und der
mathematisch begabte Scholes nach einer
Formel zur Bewertung von Optionen. Den
Durchbruch erreichten die beiden schließlich
mit der Beobachtung, dass sich Kaufoptionen
auch künstlich (synthetisch) herstellen
lassen. Dies kann durch den Kauf einer bestimmten
Anzahl von Aktien, die zum Teil mit
Kredit fi nanziert werden, erreicht werden.
Wendet man dann das „No-Arbitrage-Prinzip“
an, so folgt daraus zwangsläufi g, dass
der Wert der gesuchten Option genau so hoch
sein muss wie dieser Strauss Wertpapiere
- andernfalls wäre Arbitrage möglich. Jetzt
musste „nur noch“ der Wert des Portfolios
ermittelt werden. Die Lösung hierfür steuerte
Robert Merton, ein ebenfalls mathematisch
begabter Finanz-wissenschaftler bei. Er
wandte die Formel für die Brownsche Bewegung,
die in der Physik schon weit verbreitet
war, auf die Entwicklung der Aktien im Portfolio
an und verhalf dem Ansatz damit zum
Durchbruch. 1972 veröffentlichten Black und
Scholes obige Formel für die Bewertung von
Optionen.
Formel mit Schwächen
Die nach ihnen benannte Black-Scholes-
Formel ist heute, nach einigen Weiterentwicklungen
und kleinen Änderungen, aus der
Finanzmathematik nicht mehr weg zu denken.
Einprogrammiert auf dem Taschenrechner jedes
Börsenhändlers sind lediglich fünf Zahlen
einzugeben, die Laufzeit, der festgelegte Aktienverkaufspreis,
der aktuelle Kurs der Aktie,
der Zinssatz und die Volatilität. Diese ist zugleich
die größte Schwachstelle, da sie aus den
historischen Kursentwicklungen berechnet
wird. Das heißt, dass damit das Modell stimmt
die Volatilität der Aktienkurse auch in Zukunft
nicht größer ausfallen darf als in der Vergangenheit.
Wehe aber die Investoren reagieren
panikartig, was nach neueren Erkenntnissen
viel häufiger vorkommt als ursprünglich angenommen,
und wollen ihre Wertpapiere um
jeden Preis verkaufen. Dann sind die Modelle
nicht mehr das Papier Wert auf dem sie stehen
und das gesamte darauf basierende Finanzsystem
gerät in Bedrohung.
Nobelpreisträger verschärfen Finanzkrise
Ausgerechnet Merton und Scholes, mussten
dies am eigenen Leib erfahren. Die beiden
beteiligten sich 1993 maßgeblich an dem
Hedgefonds LTCM, der auf Basis komplexer
Preismodelle so ermittelte Fehlbewertungen
von Wertpapieren ausnützen sollte. Um auch
noch aus minimalen Preisunterschieden
große Gewinne zu machen, hebelte LTCM seinen
Kapitaleinsatz mit Hilfe von Derivaten
und Krediten um ein Vielfaches auf rund 125
Milliarden Dollar. Das bittere Ende dieser
scheinbar risikolosen Arbitrage kam, als die
Kurse wegen der damaligen Rußland-Krise
stärker schwankten als vorausberechnet. In
wenigen Tagen häuften sich bei LTCM Milliardenverluste
an. Die Krise drohte das globale
Finanzsystem abstürzen zu lassen und konnte
erst durch das Eingreifen der amerikanischen
Notenbank beendet werden. "
Quellen-Vermerk: zertifikate-kompakt 14-06
